Beauty Contest: jocul prin care Keynes a explicat bursele

În 1936, John Maynard Keynes a avut o metaforă care a rămas în istoria economiei: a compara bursa de valori cu un concurs de frumusețe dintr-un ziar britanic al vremii. Cititorii trebuiau să aleagă cele mai frumoase șase femei dintr-o sută. Premiul mergea nu la cei care ghiceau „cele mai frumoase”, ci la cei care ghiceau alegerile medii ale celorlalți cititori. Observația lui Keynes: strategia câștigătoare nu e să alegi frumusețea reală, ci să anticipezi cum anticipează alții ce anticipează toți ceilalți. Beauty Contest — varianta numerică a acestui experiment — pune pe tavă exact această spirală de gândire la al doilea, al treilea și al n-lea nivel.

Despre ce e jocul

Pe Stratopolix, Beauty Contest se joacă între 2 sau mai mulți jucători, pe 10 runde. Regulile unei runde sunt surprinzător de simple: fiecare jucător alege în secret un număr între 0 și 100. La final de rundă se calculează media tuturor alegerilor. Ținta nu e media — e două treimi din medie (factorul p = 0.67). Câștigă cine s-a apropiat cel mai mult de această țintă și primește 50 de puncte.

Ai 60 de secunde ca să alegi. Dacă nu alegi la timp, numărul tău implicit e 50 — mijlocul intervalului. Câștigătorul total după 10 runde e cel cu scorul cumulat cel mai mare. Nu există AI — e strict multiplayer.

Jocul din spatele jocului

Jocul se numește tehnic p-Beauty Contest și a fost formalizat de economistul Hervé Moulin în 1986, studiat experimental intens de Rosemarie Nagel în 1995. Este unul dintre cele mai curate instrumente pentru a măsura raționalitatea iterativă — câte „niveluri” de gândire strategică pune un jucător.

Nivelurile de gândire

Nivelul 0: joci aleator. Alegi ceva între 0 și 100 fără să gândești. Probabil 50.

Nivelul 1: presupui că ceilalți sunt la nivelul 0 (aleatori, media 50). Alegi 2/3 × 50 = 33.

Nivelul 2: presupui că ceilalți sunt la nivelul 1 (aleg 33). Alegi 2/3 × 33 = 22.

Nivelul 3: presupui că ei sunt la nivelul 2. Alegi 2/3 × 22 = 15.

Și așa mai departe. Fiecare nivel în plus înjumătățește distanța la zero. Dacă toți jucătorii ar fi perfect raționali și ar ști că ceilalți sunt perfect raționali, punctul de convergență ar fi 0 — echilibrul Nash al jocului.

De ce rareori ajunge la zero

În experimentele lui Nagel, media alegerilor la primele runde gravita în jurul lui 20-30. Asta înseamnă că majoritatea oamenilor gândesc la nivelul 1-2, nu la infinit. Cineva care joacă nivelul 3 („15″) câștigă aproape sigur — dar dacă toată lumea ar ști asta, ar trebui să joace nivelul 4 („10″), iar spirala continuă.

E o problemă de comun cunoaștere: ca să ajungi la echilibrul teoretic (zero), nu e suficient ca tu să fii rațional. Nici nu e suficient ca tu să știi că ceilalți sunt raționali. Trebuie ca tu să știi că ei știu că tu știi că ei știu… la infinit. În viața reală, acest lanț se rupe undeva. De aceea jocul are utilitate: arată cât de sus urcă grupul tău pe scara de anticipare.

Efectul învățării

Jucat repetat, Beauty Contest converge către zero. Runda 1 alegerea medie e 30. Runda 5 e deja 10. Runda 10 e sub 5. Oamenii învață iterativ că ceilalți coboară — și coboară împreună cu ei. Dar viteza de convergență depinde enorm de compoziția grupului: cu studenți de matematică, converge rapid; cu public general, rămâne înaltă mult timp.

Implicații în viața reală

• Bursele de valori. De ce un titlu se scumpește atunci când mulți cred că va continua să se scumpească? Pentru că cumpărătorii nu evaluează valoarea „reală” a companiei — evaluează ce vor crede alții că valorează mâine. Bulele speculative (dot-com în 2000, cripto în 2021) sunt Beauty Contests gigante. Iar crash-urile sunt momentele în care suficienți jucători sar la nivelul imediat superior de gândire și toată lumea urmează.
• Piețele de modă. Ce se poartă toamna viitoare nu e decis de designeri. E decis de ce cred cumpărătorii că vor vrea prietenii lor să poarte. Magazinele care ghicesc la un nivel de gândire mai sus decât concurența domină sezonul.
• Strategiile politice. Consilierii de campanie nu întreabă „ce cred alegătorii despre candidat”. Întreabă „ce cred alegătorii că vor crede ceilalți alegători”. De aici obsesia pentru sondaje, efecte de „bandwagon” și urgența poziționării primele săptămâni ale campaniei.
• Adoptarea tehnologiei. De ce aștepți să-ți iei iPhone nou: nu pentru specificații, ci pentru că vrei să fie „cel pe care îl au ceilalți”. Toată industria consumer tech e un beauty contest în lanț.

Un exemplu concret

Ești în grupul de 10 jucători al cursului tău. Prima rundă. Alegi ce?

Dacă ai fi la nivelul 1, ai alege 33. Problema: și jumătate din colegi vor alege 33. Dacă toți aleg 33, media e 33, ținta e 22 — și ai pierdut. Așa că intri pe nivelul 2: alegi 22. Dar… dacă toți colegii de matematică ai tăi fac la fel, media va fi 22, ținta va fi 15. Ai pierdut din nou.

Observă ce se întâmplă psihologic. Nu există număr corect în absolut. Numărul corect e o funcție de cum crezi tu că gândește grupul. Ai un coleg „cu capul pe pământ” care va alege 50? Atunci media urcă, și un 33 chiar e rezonabil. Ai doar matematicieni? Atunci coboară, și e bine să alegi 10-15 chiar din prima.

În runda 5, după ce ai văzut trei câștigători consecutivi care au ales între 15 și 20, grupul intră într-un pattern. Acum câștigătorul devine cineva care sare brusc la 8. În runda 8, cineva descoperă zero. Jocul e, la propriu, o oglindă a inteligenței strategice a grupului.

Ce înveți jucând

• Să gândești la mai multe niveluri: „eu gândesc ce gândește el că gândesc eu”.
• Să recunoști când o decizie nu depinde de valoarea obiectivă a unui lucru, ci de anticiparea altor anticipări (piețe, mode, alegeri).
• Să realizezi că cel mai „rațional” răspuns nu e întotdeauna cel care câștigă — câștigă răspunsul calibrat pe raționalitatea efectivă a grupului.
• Să înțelegi dinamica bulelor speculative și de ce sunt atât de greu de prognozat — toată lumea așteaptă pe toată lumea.

Încearcă

Joacă Beauty Contest cu 9 colegi. Ține un caiet în care notezi, rundă de rundă, alegerea ta, media grupului și ținta. După 10 runde, ai un grafic de convergență unic grupului tău. Dacă ajunge la zero până în runda 10, aveți o clasă competitivă. Dacă rămâne peste 20, ai material excelent pentru un eseu de economie comportamentală.